已知函数f（x）=x2+lnx． （1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值； （2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=2/3x3+1/2x2的下方．

（1）∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+1x，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=12x2-23x3+lnx，则F′（x）=...