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已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x. (Ⅰ)写出函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x
2
-2x.
(Ⅰ)写出函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
数学
人气:240 ℃
时间:2019-10-10 01:07:22
优质解答
(Ⅰ)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),
∵y=f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-((-x)
2
-2(-x))=-x
2
-2x,
∴
f(x)=
x
2
−2x
−
x
2
−2x
x≥0
x<0
.
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x
2
-2x=(x-1)
2
-1,最小值为-1;
∴当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x
2
-2x=1-(x+1)
2
,最大值为1.
∴据此可作出函数y=f(x)的图象,根据图象得,
若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(-1,1).
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