若K为整数,则使方程（K—1999）X=2001—2000X的解也是整数的K的值有几个?

16个（K-1999）X=2001-2000X,(K-1999+2000)X=2001,(K+1)X=2001,X=2001/(K+1),因为方程（K-1999）X=2001-2000X的解是整数,所以K+1是2001的因数,而2001=3*23*29,所以2001的因数有:±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±2...我做的答案也是16个，可是标准答案是4个，那应该是答案错了？就是16个