若k为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k的值有（　　） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个

原方程变形得：（k-1999）x+2000x=2001，
∴x=

2001

k+1

，
∵k为整数，
∴2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，-1，-3，-23，-29，-69，-87，-667，-2001．
∴共有16个．
故选D．