设Y=X由X=arctan与2Y-xy^2-e^t=5所确定,求DY除以DX.并求出曲线的切线方程.

x=arctant,所以t=tanx.此时方程为：
2y-xy^2-e^(tanx)=0
两边求导得到：
2y'-(y^2+2xyy')-e^(tanx)*sec^2x=0
所以：
dy/dx=y'=[e^(tanx)*sec^2x+y^2]/(2-2xy).