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已知点P是半径为5的⊙O内一定点,且OP=4,则过点P的所有弦中,长度为整数的弦有_条.
已知点P是半径为5的⊙O内一定点,且OP=4,则过点P的所有弦中,长度为整数的弦有______条.
数学
人气:328 ℃
时间:2020-01-26 03:26:16
优质解答
如图,AB是直径,OA=5,OP=4,过点P作CD⊥AB,交圆于点C,D两点.
由垂径定理知,点P是CD的中点;
由勾股定理求得,PC=
O
C
2
−O
P
2
=
5
2
−
4
2
=3,CD=2PC=6,则
CD是过点P最短的弦,长为6;
AB是过P最长的弦,长为10.
所以过点P的弦的弦长可以是7,8,9各两条,总共有8条长度为整数的弦.
故答案是:8.
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在圆心为O,半径为10的圆内有一点P.若OP=8,则过P点的弦中,长度为整数的弦有几条?
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