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在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证:∠EFA=90°.
在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=
1
4
BC,求证:∠EFA=90°.
数学
人气:576 ℃
时间:2019-10-08 12:15:55
优质解答
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=∠D=90°,
∵F是CD中点,
∴DF=CF=
1
2
CD=
1
2
AD,
∵CE=
1
4
BC=
1
4
CD,
∴CE:DF=CF:AD=1:2,
∴Rt△CEF∽Rt△DFA,
∴∠FAD=∠EFC,
∵∠DAF+∠DFA=90°,
∴∠EFC+∠DFA=90°,
∴∠EFA=180°-90°=90°.
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