边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程.7.AB

边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程.
解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题.证明过程不列出了,仅给出结论和最小值.
过AB向形外作正三角形ABE,连CE,BD,BD与CE的交点为P,P点即为所求PA+PB+PC为最小值的点,CE就是PA+PB+PC的最小值.
在三角形CBE中,由余弦定理得:
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cos∠ CBE=4+4-8cos150°=8+4√3
故CE=√6+√2.
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