如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF （1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：ABCD也是平行四边形． （2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．

证明：连AC，设AC、BD相交于点O；
（1）∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是菱形．