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已知三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,则三棱锥S-ABC体积的最大值为 _.
已知三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,则三棱锥S-ABC体积的最大值为 ______.
数学
人气:382 ℃
时间:2019-08-20 22:35:57
优质解答
如图,三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,
三棱锥S-ABC的体积为:V
S-ABC
=V
B-SAC
,
当且仅当平面BAS⊥平面SAC时,三棱锥S-ABC的体积最大,
此时,在平面BAS中,作BD⊥SA,则BD⊥平面SAC;
∴BD是三棱锥B-SAC底面上的高,
所以三棱锥的最大体积为:V
S-ABC
=V
B-SAC
=
1
3
•S
△SAC
•BD=
1
3
•
1
2
•2•2•sin60°•
3
2
•2=1.
故答案为:1.
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