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已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其定义域内为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)<3.
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其定义域内为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)<3.
数学
人气:744 ℃
时间:2019-08-20 05:42:43
优质解答
∵f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2,
f(2×4)=f(2)+f(4)=3,由f(x)+f(x-2)<3,又f(x)的定义域为(0,+∞),得
f[x(x−2)]<f(8)
x>0
x−2>0
,又在其上为增函数所以
x(x−2)<8
x>0
x−2>0
解得,2<x<4.
所以不等式f(x)+f(x-2)<3的解集为{x|2<x<4}.
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