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若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.
若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a
4
,a
2
+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.
数学
人气:210 ℃
时间:2019-08-22 00:30:55
优质解答
∵f(1)=3×1+1=4,f(2)=3×2+1=7,f(3)=3×3+1=10,f(k)=3k+1,
由映射的定义知
(1)
a
4
=10
a
2
+3a=3k+1
或(2)
a
2
+3a=10
a
4
=3k+1.
∵a∈N,∴方程组(1)无解.
解方程组(2),得a=2或a=-5(舍),3k+1=16,3k=15,k=5.
∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.
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