已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边. (1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值; (2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状.
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.
(1)若△ABC面积S
△ABC=
,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状.
数学人气:635 ℃时间:2019-08-19 17:52:41
优质解答
(1)∵
S△ABC=bcsinA=,
∴
b•2sin60°=,得b=1,
由余弦定理得:a
2=b
2+c
2-2bccosA=1
2+2
2-2×1×2•cos60°=3,
所以
a=.
(2)由余弦定理得:
a=c•,∴a
2+b
2=c
2,
所以∠C=90°;
在Rt△ABC中,
sinA=,所以
b=c•=a,
所以△ABC是等腰直角三角形.
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