以质量为m的质点作平面运动其位矢为r=acoswti+bsinwtj,式中a,b为正常量,此质点做什么运动,轨迹方程怎样?

你的i、j是x、y方向的单位矢量吧?如果是的话,那这个质点的运动就是在x、y两个方向的简谐振动的耦合运动,具体的运动轨迹就是一个椭圆,x方向半轴长为a,y方向半轴长为b,故方程就是
（x^2/a^2）+（y^2/a^2）=1.
根据其运动轨迹,可以判定,作用力是有心力场,且力心位于椭圆的一个焦点上.质点在A点（a，0)和点B（0，b）时的动能有多大？对r关于t求导得v表达式v=-awsinwti+bwcoswtj。将A和B代入r求出t。将两个t代入v表达式求出v。（a，0）（0，b）是代替的那两个未知量呢？对于速度，是这样的。你的那个v的表达式是正确的，根据矢径的方程，可以发现，当t满足t=2nπ的时候，质点位于（a，0），因此，把t=2nπ代入你得到的v的表达式就可以了；同理，当t=π/2+2nπ的时候，质点位于（b，0），再次代入v的表达式，可以得到此时的速度。