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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a大于0,b大于0)的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离,则该双曲线的离心率为( ) A.43 B.2 C.2 D.233
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1
(a大于0,b大于0)的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离,则该双曲线的离心率为( )
A.
4
3
B. 2
C.
2
D.
2
3
3
数学
人气:335 ℃
时间:2019-10-02 20:38:48
优质解答
由双曲线方程可知其中一条渐近线方程为y=
b
a
x,准线方程为x=
a
2
c
,代入渐近线方程求得y=
ab
c
,
焦点到渐近线的距离为
|b
a
2
+
b
2
|
a
2
+
b
2
=b
∵条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离,
∴
2ab
c
=b,
∴e=
c
a
=2
故选B
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若双曲线x2a2−y2b2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A.5 B.5 C.2 D.2
双曲线焦点到渐近线距离等于什么
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