在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(sinB+sinc，sinA−sinB)，n＝(sinB−sinC，sin(B+C))，且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若sinA＝4/5，求cosB的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
＝(sinB+sinc，sinA−sinB)，
＝(sinB−sinC，sin(B+C))，且
⊥．
（1）求角C的大小；
（2）若
sinA＝，求cosB的值．
数学人气：232 ℃时间：2019-08-20 10:49:58
优质解答
（1）由
⊥可得，
•=sin
2B-sin
2C+sin
2A-sinAsinB=0，
由正弦定理，得b
2-c
2+a
2-ab=0．…（2分）
再结合余弦定理得
cosC===．…（4分）
∵0<C<π，∴
C=．…（6分）
（2）∵
sinC==>==sinA，∴由正弦定理知c>a，
故
=C>A，故
cosA=．…（9分）
∴
cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=．…（12分）
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