已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+π6)(其中0<ω<1),若直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴. (1)求ω及最小正周期; (2)求函数f(x),x∈[-π,π]的单调减区间.
已知函数
f(x)=1+2sin(2ωx+)(其中0<ω<1),若直线
x=是函数f(x)图象的一条对称轴.
(1)求ω及最小正周期;
(2)求函数f(x),x∈[-π,π]的单调减区间.
数学人气:659 ℃时间:2019-09-25 22:40:01
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(1)由题可知:
2ω•+=kπ+(k∈z),故有
ω=+k.
又∵0<ω<1,∴
ω=.…(3分)
∴
,由此可得函数的周期为 T=2π.…(5分)
(2)令
+2kπ≤x+≤+2kπ,可得
+2kπ≤x≤+2kπ,k∈z,…(7分)
设A=[+2kπ,+2kπ],B=[-π,π],
则A∩B=[−π,−]∪[,π],…(9分)
故函数f(x)在[-π,π]的单调减区间为
[−π,−]和[,π].…(10分)
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