已知定义在R上的偶函数y=(x)满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=(x)单调递减,下列命题正确的是
已知定义在R上的偶函数y=(x)满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=(x)单调递减,下列命题正确的是
①x=4为函数图像的一条对称轴
②函数y=(x)在[8,10]单调递增
③若关于x的方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2则x1+x2=-8
①x=4为函数图像的一条对称轴
②函数y=(x)在[8,10]单调递增
③若关于x的方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2则x1+x2=-8
数学人气:867 ℃时间:2019-10-18 08:10:48
优质解答
①②③全对能讲一下吗?首先令x=-2,则f(-2+4)=f(-2)+f(2),即f(-2)=0∵f(-2)=f(2)=0 ∴f(x+4)=f(x) 即函数是以周期为4的偶函数,所以对称轴为x=4k(k∈Z)当x∈[8,12]时,函数先增后减,当x=2k即x=10时为函数x∈[8,12]的最大值。∵x=4k为对称轴,令k=-1,则对称轴为-4,即f(-4)=0最后一个代数进去,肯定能验证。 不懂追问。
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