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在△ABC中,∠A=60°,BC=3,则AC+AB的最大值为_.
在△ABC中,∠A=60°,BC=
3
,则AC+AB的最大值为______.
其他
人气:715 ℃
时间:2019-12-13 14:07:58
优质解答
由余弦定理得:
cosA=cos60°=
1
2
=
A
B
2
+A
C
2
−B
C
2
2AB•AC
=
A
B
2
+A
C
2
−3
2AB•AC
即AB
2
+AC
2
=AB•AC+3
即AB
2
+AC
2
+2AB•AC=3AB•AC+3
即(AB+AC)
2
=3AB•AC+3≤
3(AB+AC
)
2
4
+3
∴即(AB+AC)
2
≤12
∴AB+AC≤2
3
故则AC+AB的最大值为2
3
故答案为:2
3
.
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