证明:
(1)令n=1,(2×1)²=(2/3)×1×(1+1)×(2×1+1)成立;
(2)假设n=k(1≤k∈Z),等式成立,
即2²+4²+6²+…+(2k)²=(2/3)k(k+1)(2k+1);
则当n=k+1时,
2²+4²+6²+…+(2k)²+[2(k+1)]²
=(2/3)k(k+1)(2k+1)+[2(k+1)]²
=(2/3)(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]
=(2/3)(k+1)[2k²+7k+6)]
=(2/3)(k+1)(k+2)(2k+3)
=(2/3)(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]
等式也成立,得证!
用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+(2n)²=(2/3)n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+(2n)²=(2/3)n(n+1)(2n+1)
数学人气:903 ℃时间:2020-03-31 12:01:30
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