如图,AB∥CD,E为AD上一点,且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,求证:AE=ED.
如图,AB∥CD,E为AD上一点,且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,求证:AE=ED.
其他人气:390 ℃时间:2019-08-20 05:44:49
优质解答
证明:作BE的延长线交CD的延长线于F,
∵CE是∠BCD的平分线,
∴∠BCE=∠FCE,
∵AB∥CD,
∴∠F=∠FBA,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠FBC,
∴∠FBC=∠F.
在△FCE和△BCE中
,
∴△FCE≌△BCE,
∴EF=BE,BC=FC,
在△AEB和△DEF中
,
∴△AEB≌△DEF,
∴AE=ED.
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