| b2 |
| a |
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，
只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；
所以有
| b2 |
| a |
即2ac＞c2-a2，
解出e∈(1，1+
| 2 |
故选D．
已知点F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A.（1，+∞） B.(1，3) C
已知点F1、F2分别是双曲线
−
＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A. （1，+∞）
B. (1，
)
C. （1，2）
D. (1，1+
)
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. （1，+∞）
B. (1，
| 3 |
C. （1，2）
D. (1，1+
| 2 |
数学人气：626 ℃时间：2019-08-17 21:21:20
优质解答
根据题意，易得AB=2
，F1F2=2c，
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，
只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；
所以有
＜2c，
即2ac＞c2-a2，
解出e∈(1，1+
)，
故选D．
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，
只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；
所以有
即2ac＞c2-a2，
解出e∈(1，1+
故选D．
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