g(x)=1/(x*sin@)+lnx在[1,+oo)上是增函数,0度

gx求导得到sina必须等于1
所以gx=1/x+lnx
fx=mx-(m-1)/x-lnx
hx=2e/x
得到：至少存在存在一个x0使得：mx-（m+2e）/x-2lnx大于0
因为x大于0,所以两边乘以x得到mx2-2xlnx大于m+2e
算出mx2-2xlnx的值域即可
当m小于等于0的时候上述函数显然是减函数,所以值域是大于等于me2-2e,小于等于m
此时一定满足m+2e小于等于m,显然不成立,所以舍去
当m大于0的时候,求导得到2（mx-1-lnx）,当m大于等于1的时候,导函数递增,导函数恒大于等于0,所以mx2-2xlnx递增,此时m+2e小于me2-2e,此时m大于4e/(e2-1)
当m大于0小于1的时候,也舍去
所以综上m大于4e/(e2-1)1.当m大于0的时候，求导得到2（mx-1-lnx），当m大于等于1的时候，导函数递增，导函数恒大于等于0问：怎么知道的导函数恒大于等于零？2.当m大于0小于1的时候， 也舍去问：为什么舍去？有什么原因呢？这样做比较好：2（mx-1-lnx）你自己或一个lnx+1和mx和曲线，mx可以转动，得到不同的值，lnx+1上有两点特殊点，就是（1,1）和（e，2）当m大于1的时候，导函数大于0函数递增，所以得到上面的答案m大于4e/(e2-1)当m小于2/e的时候，函数递减，舍去当m大于2/e小于1的时候，此时函数先递减，后递增。所以有一个极小值，但是题目只要最大值就可以了，最大值无非就是f(1)或者f(e),f1=m,fe=me2-2e但是因为m大于2/e小于1，当f（e）是最大值，m大于2e/(e2-1)，得到最先一样的解，舍去当f（1）最大值时，m小于2e/(e2-1），此时要m大于m+2e，还是舍去所以综上，m大于4e/(e2-1) 这是最严谨的了，望可以追加，哈哈！1+lnx和 x的图像如下