求解此代数数学题思路.已知a是一元二次方程x2-2010x+1=0的根,求代数式a2-2009a+2010÷（a2+1）的值.

a是一元二次方程x2-2010x+1=0的根 所以a^2-2010a+1=0 所以a^2-2009a=a-1,且a^2+1=2010a 故a2-2009a+2010÷（a2+1） =a-1+2010/(a^2+1) =a-1+2010/(2010a) =a-1+1/a 而a^2-2010a+1=0.显然a不等于0,所以等式两边同时除以a,得 a-2010+1/a=0 所以a+1/a=2010 所以a-1+1/a=2010-1=2009 即a2-2009a+2010÷（a2+1）=2009