利用正弦定理化简得:2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,…(2分)
整理得:bc=b2+c2-a2,
∴cosA=
b2+c2-a2 |
2bc |
1 |
2 |
又A为三角形的内角,
则A=60°;…(5分)
(Ⅱ)∵A+B+C=180°,A=60°,
∴B+C=180°-60°=120°,即C=120°-B,…(6分)
代入sinB+sinC=
3 |
3 |
∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=
3 |
∴
3 |
2 |
| ||
2 |
3 |
∴0<B<120°,
∴30°<B+30°<150°,
∴B+30°=90°,即B=60°,…(11分)
∴A=B=C=60°,
则△ABC为等边三角形.…(12分).