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已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是 _ .
已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是___ .
数学
人气:650 ℃
时间:2019-08-19 07:20:11
优质解答
方程化简为:
2
sin( x+
π
4
)=a
即 sin( x+
π
4
)=
2
a
2
若没有解集,那么
2
a
2
>1或
2
a
2
<-1
解得 a>
2
或a<-
2
;
故答案为:
(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)
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