求直线X-2/1=Y-3/1=Z-4/2与平面2X+Y+Z=6的交点及夹角

令:X-2/1=Y-3/1=Z-4/2=t解出X=2+t,Y=3+t,Z=2t+4代入平面方程中得:t=-1所以交点为(1,2,2).
又平面的法向量为:(2,1,1),原直线方向向量为:(1,1,2)所以两向量夹角为:arccos(5/6)从而原直线与平面夹角为:pi/2-arccos(5/6)