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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.
数学
人气:462 ℃
时间:2019-08-30 14:07:29
优质解答
由B=π-(A+C)可得cosB=-cos(A+C)
∴cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=
1
2
①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得,
sin
2
C=
1
4
∵0<C<π
∴sinC=
1
2
a=2c即a>c
C=
π
6
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