已知等比数列{an}中,a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn.
已知等比数列{an}中,a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn.
数学人气:768 ℃时间:2019-09-29 06:42:55
优质解答
(1)∵等比数列{a
n}中,a
1=64,公比q≠1,
a
2,a
3,a
4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项,
∴a
2-a
4=3(a
3-a
4),
即2a
1q
3-3a
1q
2+a
1q=0,
∴2q
2-3q+1=0.
∵q≠1,
∴q=
,
∴a
n=64×(
)
n-1(2)∵a
n=64×(
)
n-1,
∴b
n=log
2a
n=log
2[64×(
)
n-1]=7-n
∴|b
n|=
.
当n≤7时,
Tn=(6+7−n)=
.
当n>7时,T
n=T
7+
=21+
,
∴T
n=
.
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