证明:(1)充分性:如果a2+b2+c2=ab+bc+ca,
则a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
所以(a-b)=0,(b-c)=0,(c-a)=0.
即a=b=c.
所以△ABC是等边三角形.
(2)必要性:如果△ABC是等边三角形,则a=b=c.
所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
所以a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
所以a2+b2+c2=ab+bc+ca
综上可知:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca.
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca,这里a,b,c是△ABC的三条边.
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca,这里a,b,c是△ABC的三条边.
数学人气:713 ℃时间:2020-04-21 03:51:28
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