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由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，
∴|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4a2，①
∵PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，代入①式
∴a2=4，又c=
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∴b2=c2-a2=1，
∴该双曲线的方程为：
| x2 |
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已知双曲线的两个焦点为F1(−5，0)，F2(5，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
已知双曲线的两个焦点为F1(−
，0)，F2(
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
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数学人气：682 ℃时间：2019-08-18 05:18:06
优质解答
依题意知，双曲线的焦点在x轴，|F1F2|=2c=2
，
由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，
∴|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4a2，①
∵PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，代入①式
∴a2=4，又c=
，
∴b2=c2-a2=1，
∴该双曲线的方程为：
-y2=1．
由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，
∴|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4a2，①
∵PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，代入①式
∴a2=4，又c=
∴b2=c2-a2=1，
∴该双曲线的方程为：
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