已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R． （1）求f（x）的最小正周期T； （2）求f（x）的最大值，并求f（x）取最大值时自变量x的集合．

（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+π4）+1，∵ω=2，∴T=2π2=π；（2）由（1）知f（x）的最大值M=2+1，当f（x）=2+1时，sin（2x+π4）=1，∴2x+π4=2kπ+π2，即x=kπ+π8，k∈Z，则所求自变...