已知sinx-cosx=t （Ⅰ）用t表示sin3x-cos3x的值； （Ⅱ）求函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

由sinx-cosx=t，得1-2sinxcosx=t²，即sinxcosx=

1−t2

2

，
（Ⅰ）sin³x-cos³x=（sinx-cosx）（1+sinxcosx）=t（1+

1−t2

2

）=

3t−t3

2

；
（Ⅱ）由题设知：t=

2

sin（x-

π

4

），-

π

4

≤x-

π

4

≤

3π

4

，
∴-

2

2

≤sin（x-

π

4

）≤1，
∴y=t+

1−t2

2

=-

1

2

t²+t+

1

2

=-

1

2

（t-1）²+1，且t∈[-1，

2

]，
∴当t=1时，y_max=1；当t=-1时，y_min=-1．