已知tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根,求cos(α-β)/sin(α+β)的值.

∵tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根
∴tanα+tanβ=-(1-√3)=√3-1,tanα*tanβ=-3
故cos(α-β)/sin(α+β)=(cosα*cosβ+sinα*sinβ)/(sinα*cosβ+cosα*sinβ)
=(1+tanα*tanβ)/(tanα+tanβ)
=(1+(-3))/(√3-1)
=-(√3+1).