已知tanα、tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）的值

tanαtanβ=3 tanα+tanβ=-4
tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-4/-2=2
3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）
=【3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）]/【sin(α+β)²+cos(α+β)²】
=[3+tan（α+β）]/[tan²(α+β)+1]
=5/5
=1