已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是_.
已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是______.
数学人气:865 ℃时间:2019-08-21 08:49:06
优质解答
要使xy≥m-2恒成立即使m≤xy+2恒成立
∴只要m≤(xy+2)的最小值即可
∵x>0,y>0,xy=x+2y
∴xy=x+2y≥
2当且仅当x=2y时,取等号
令
=t则
t2≥2t解得
t≥2即xy≥8
所以xy+2的最小值为10
所以m≤10
故答案为:10
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