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若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,则实数k的值是_.
若集合A={x|(k+1)x
2
+x-k=0}有且仅有两个子集,则实数k的值是______.
数学
人气:199 ℃
时间:2019-10-19 21:36:03
优质解答
∵A={x|(k+1)x
2
+x-k=0}有且仅有两个子集,∴集合A中只有一个元素
①当k+1=0时,k=-1,∴方程(k+1)x
2
+x-k=0化为x+1=0,
∴x=-1,∴A={-1}
满足题意
②当k+1≠0时,对于方程(k+1)x
2
+x-k=0有两个相同的根,
∴△=1-4(k+1)(-k)=0
∴k=-
1
2
,
故k=-1或-
1
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