△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(3a+c,sinB-sinA),若m∥n,则角B的大小为_.
△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量
=(a+b,sinC),
=(
a+c,sinB-sinA),若
∥
,则角B的大小为______.
数学人气:734 ℃时间:2019-08-20 11:56:38
优质解答
∵
∥∴(a+b)(sinB-sinA)=sinC(
a+c)
由正弦定理知
(a+b)(b-a)=c(
a+c)
即
a2+c2−b2=−ac由余弦定理知
2accosB=-
ac∴cosB=-
B∈(0,π)
∴B=
故答案为
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