∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②，
①-②得an=2n-1，
∴an2=22n-2，
∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
| 1−4n |
| 1−4 |
| 1 |
| 3 |
故选C．
（2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（ ） A.（2n-1）2 B.13(2n−1) C.13(4n−1) D.4n-1
（2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（ ）
A. （2n-1）2
B.
(2n−1)
C.
(4n−1)
D. 4n-1
A. （2n-1）2
B.
| 1 |
| 3 |
C.
| 1 |
| 3 |
D. 4n-1
数学人气：290 ℃时间：2020-06-29 12:49:27
优质解答
∵a1+a2+a3+…+an=2n-1…①
∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②，
①-②得an=2n-1，
∴an2=22n-2，
∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
=
(4n−1)，
故选C．
∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②，
①-②得an=2n-1，
∴an2=22n-2，
∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
故选C．
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