A,B是抛物线y^2=2px上的两点,且OA垂直OB(O为坐标原点),求证:A,B的横坐标之积和纵坐标之积都是定值.

设A(yA^2/2p,yA),B(yB^2/2p,yB),显然yA,yB均不为零由OA垂直OB,我们有(yA^2/2p)*(yB^2/2p)+yA*yB=0,而yAyB不为零,所以得到(yA*yB/4p^2)+1=0,yA*yB=-4p^2,进而xA*xB=(yA^2/2p)*(yB^2/2p)=4p^2