lim(1-e^(sinX))^(1/x)

取对数得：
lim ln（1-e^(sinx))/x
用一次洛必达 得
lim -e^(sinx)*cosx/(1-e^(sinx))
再来一次洛必达 得
lim -e^(sinx)*cosx*cosx+e^(sinx)*sinx /(-e^(sinx)*cosx)
约掉 e^(sinx) 得
lim -cosx^2+sinx/ cosx 取极限得
-1
于是 原来的极限 是1/e