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若AB为过椭圆x225+y29=1中心的一条弦,F1是椭圆的一个焦点,则△AF1B的面积的最大值为_.
若AB为过椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
中心的一条弦,F
1
是椭圆的一个焦点,则△AF
1
B的面积的最大值为______.
数学
人气:519 ℃
时间:2019-08-29 05:14:04
优质解答
设A的坐标(x,y)则根据对称性得:B(-x,-y),
则△F
1
AB面积S=
1
2
OF
1
×|2y|=c|y|.
∴当|y|最大时,△F
1
AB面积最大,
由图知,当A点在椭圆的顶点时,其△F
1
AB面积最大,
则△F
1
AB面积的最大值为:cb=
25−16
×4=12.
故答案为:12.
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若AB为过椭圆x225+y29=1中心的一条弦,F1是椭圆的一个焦点,则△AF1B的面积的最大值为_.
已知F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求△ABF2的面积的最大值.
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