如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点. (1)求证:平面BEC1⊥平面ACC1A1; (2)若AA1=2,AB=2,求点A到平面BEC1的距离.
如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,E是AC中点.
(1)求证:平面BEC
1⊥平面ACC
1A
1;
(2)若
AA1=,AB=2,求点A到平面BEC
1的距离.
数学人气:840 ℃时间:2019-10-10 03:26:24
优质解答
证明:(1)∵ABC-A
1B
1C
1是正三棱柱,
∴AA
1⊥平面ABC,
∴BE⊥AA
1.
∵△ABC是正三角形,E是AC中点,
∴BE⊥AC,
∴BE⊥平面ACC
1A
1.
∴BE⊂平面BEC
1∴平面BEC
1⊥平面ACC
1A
1(2)由题意知,点A到平面BEC
1的距离即点C到平面BEC
1的距离
∵ABC-A
1B
1C
1是正三棱柱
∴BE⊥平面ACC
1A
1,
∵BE⊂平面BEC
1,
∴平面BEC
1⊥平面ACC
1A
1,
过点C作CH⊥C
1E于点H,则CH⊥平面BEC
1,
∴CH为点C到平面BEC
1的距离
在直角△CEC
1中,CE=1,CC
1=
,C
1E=
,
∴由等面积法可得CH=
∴点A到平面BEC
1的距离为
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