∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BCD．
∴DB=DC．
（2）连接BM，CM．
则∠DBM=∠DCM，∠CBM=∠CDM，
∴∠N=∠BCD-∠CDM=∠DBC-∠CBM=∠DBM=∠DCM，
又∵∠CDM公用，
∴△CDM∽△NDC．
∴
| CD |
| ND |
| DM |
| CD |
∴DC2=DM•DN．
如图所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交△ABC的外接圆于点M．求证： （1）DB=DC； （2）DC2=DM•DN．
如图所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交△ABC的外接圆于点M．求证：
（1）DB=DC；
（2）DC2=DM•DN．
（1）DB=DC；
（2）DC2=DM•DN．
数学人气：879 ℃时间：2019-08-18 18:14:57
优质解答
证明：（1）∵四点A、B、C、D共圆，∴∠EAD=∠BCD，∠DAC=∠DBC，
∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BCD．
∴DB=DC．
（2）连接BM，CM．
则∠DBM=∠DCM，∠CBM=∠CDM，
∴∠N=∠BCD-∠CDM=∠DBC-∠CBM=∠DBM=∠DCM，
又∵∠CDM公用，
∴△CDM∽△NDC．
∴
=
，
∴DC2=DM•DN．
∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BCD．
∴DB=DC．
（2）连接BM，CM．
则∠DBM=∠DCM，∠CBM=∠CDM，
∴∠N=∠BCD-∠CDM=∠DBC-∠CBM=∠DBM=∠DCM，
又∵∠CDM公用，
∴△CDM∽△NDC．
∴
∴DC2=DM•DN．
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