题目的字母是不是顺序写错了?
PB²-PC²=AB²-AC²?不好意思,没有错我觉得应该是错了,但思路基本可以确定,你按下面的程序走一下:分别过点A和点P作BC的垂线,垂足分别是G和HPB²-PC²=(PB²-PH²)-(PC²-PH²)=BH^2-HC^2=(BH+HC)(BH-HC)=BC·(BH-HC)AC²-AB²=(AC²-AG²)-(AB²-AG²)=CG^2-GB^2=(BG+GC)(CG-GB)=BC·(CG-GB)而PB²-PC²=AC²-AB².∴BC·(BH-HC)=BC·(CG-GB)∴BH-HC=CG-GB即BC-2HC=BC-2GB于是HC=GB这是得不到什么结论的!而如果条件换成了:PB²-PC²=AB²-AC²则会得到BH-HC=BG-GC即BC-2HC=BC-2GC故HC=GC故H,G重合即A,P,G(H)三点共线,即AP⊥BC自己按上面走一遍
在△ABC中有一内点P,使得PB²-PC²=AC²-AB².求证:AP⊥BC.
在△ABC中有一内点P,使得PB²-PC²=AC²-AB².求证:AP⊥BC.
数学人气:829 ℃时间:2019-08-17 00:17:51
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