∫(0到x) tf(x-t)dt=sinx+kx
令r=x-t,则dt=-dr,于是
∫(0到x) tf(x-t)dt
=∫(x到0) (x-r)f(r)(-dr)
=∫(0到x)[ xf(r)-rf(r)]dr
=x∫(0到x)f(r)dr-∫(0到x)rf(r)dr=sinx+kx
两边对x求导,得
∫(0到x)f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫(0到x)f(r)dr=cosx+k
当x=0时,有0=cos0+k=1+k,得k=-1
于是有∫(0到x)f(r)dr=cosx-1
两边再次对x求导,得
f(x)=-sinx
故k=-1,f(x)=-sinx左边的式子队X求导我看不懂额。可以解释得更详细点吗。?谢了!!!=x∫(0到x)f(r)dr-∫(0到x)rf(r)dr=sinx+kx 两边对x求导,得∫(0到x)f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫(0到x)f(r)dr=cosx+k变上限积分x∫(0到x)f(r)dr对x求导,显然右边的积分式是关于x的函数,所以可用复合函数求导法:(AB)'=A'B+AB'也即x∫(0到x)f(r)dr=∫(0到x)f(r)dr+xf(x)变上限积分∫(0到x)rf(r)dr对x求导自然得xf(x)
设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x)
设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x)
数学人气:690 ℃时间:2019-12-08 23:32:52
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