已知函数f(x)=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值. (1)求θ的值; (2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f(A)=32,求角C.
已知函数f(x)=2sinx•cos
2+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.
(1)求θ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=
,f(A)=,求角C.
数学人气:522 ℃时间:2019-10-26 07:45:01
优质解答
(1)
f(x)=2sinx•+cosx•sinθ−sinx=sin(x+θ)∵当x=π时,f(x)取得最小值
∴sin(π+θ)=-1即sinθ=1
又∵0<θ<π,
∴
θ=(2)由(1)知f(x)=cosx
∵
f(A)=cosA=,且A为△ABC的内角∴
A=由正弦定理得
sinB==知
B=或
B=当
B=时,
C=π−A−B=,
当
B=时,
C=π−A−B=综上所述,
C=或
C=
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