已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)>0 (1)求证:f(1)=0; (2)求证:对任意的x∈R,都有f(1/x)=-f(x); (3)判断f
已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)>0
(1)求证:f(1)=0;
(2)求证:对任意的x∈R,都有f(
)=-f(x);
(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性.
(1)求证:f(1)=0;
(2)求证:对任意的x∈R,都有f(
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x |
(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性.
数学人气:709 ℃时间:2020-06-21 22:13:24
优质解答
(1)令x=y=1,则f(1)=2f(1),∴f(1)=0.(2)证明:令y=1x(x≠0),则f(x•1x)=f(x)+f(1x)=f(1)=0,∴f(1x)=-f(x);(3)任取x1<x2<0,则-x1>-x2>0,∴−x1−x2=x1x2>1,由题意,f(x1x2)...
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