求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m.

求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m.
数学人气:359 ℃时间:2019-10-19 01:55:56
优质解答
由题设得p(2p+1)=(m-4)(m+2),
由于p是素数,故p是(m-4)的因数,或p是(m+2)的因数.(5分)
(1)若p整除(m-4),令m-4=kp,k是正整数,于是m+2>kp,3p2>p(2p+1)=(m-4)(m+2)>k2p2,故k2<3,从而k=1,
所以
m−4=p
m+2=2p+1
解得
p=5
m=9.
(10分)
(2)若p整除(m+2),令m+2=kp,k是正整数.
当p>5时,有m-4=kp-6>kp-p=p(k-1),3p2>p(2p+1)=(m-4)(m+2)>k(k-1)p2
故k(k-1)<3,从而k=1,或2,
由于p(2p+1)=(m-4)(m+2)是奇数,所以k≠2,从而k=1,
于是
m−4=2p+1
m+2=p

这不可能.当p=5时,m2-2m=63,m=9;当p=3,m2-2m=29,无正整数解;
当p=2时,m2-2m=18,无正整数解.
综上所述,所求素数p=5,正整数m=9.(20分)
我来回答
类似推荐
请使用1024x768 IE6.0或更高版本浏览器浏览本站点,以保证最佳阅读效果。本页提供作业小助手,一起搜作业以及作业好帮手最新版!
版权所有 CopyRight © 2012-2024 作业小助手 All Rights Reserved. 手机版