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已知函数f(x)=x2-2tx+1,x∈[2,5]有反函数,且函数f(x)的最大值为8,求实数t的值.
已知函数f(x)=x
2
-2tx+1,x∈[2,5]有反函数,且函数f(x)的最大值为8,求实数t的值.
数学
人气:299 ℃
时间:2019-08-19 05:39:26
优质解答
因为函数有反函数,所以在定义域内是一一对应的函数f(x)=x
2
-2tx+1的对称轴为x=t,所以t≤2或t≥5
若t≤2,在区间[2,5]上函数是单调递增的,所以f(x)
max
=f(5)=25-10t+1=8,解得
t=
9
5
,符合
若t≥5,在区间[2,5]上函数是单调递减的,所以f(x)
max
=f(2)=4-4t+1=8,解得
t=−
3
4
,与t≥5矛盾,舍去
综上所述,满足题意的实数t的值为
9
5
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